设椭圆方程为=1,求点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O为坐标原点,点P满足
,当l绕点M旋转时,求动点P的轨迹方程.
如图,已知椭圆C:,经过椭圆C的右焦点F且斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆G于A、B两点,M为线段AB的中点,设O为椭圆的中心,射线OM交椭圆于N点.
(1)是否存在k,使对任意m>0,总有成立?若存在,求出所有k的值;
(2)若,求实数k的取值范围.
已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴的负半轴上,过其上一点的切线方程为
为常数).
(I)求抛物线方程;
(II)斜率为的直线PA与抛物线的另一交点为A,斜率为
的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同),且满足
,求证线段PM的中点在y轴上;
(III)在(II)的条件下,当时,若P的坐标为(1,-1),求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.
设椭圆的左、右焦点分别为
、
,A是椭圆C上的一点,且
,坐标原点O到直线
的距离为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q是椭圆C上的一点,过Q的直线l交x轴于点,较y轴于点M,若
,求直线l的方程.
已知定点A(-2,0),动点B是圆(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交P点的轨迹于点R,T,且满足(O为原点),若存在,求直线l的方程,若不存在,请说明理由.