如图所示，质量为、电荷量为的带正电的小滑块，从半径为的光滑绝-优题课

如图，长 $L = 100 c m$ ，粗细均匀的玻璃管一端封闭。水平放置时，长 $L_{0} = 50 c m$ 的空气柱被水银封住，水银柱长 $h = 30 c m$ 。将玻璃管缓慢地转到开口向下的竖直位置，然后竖直插入水银槽，插入后有 $Δ h = 15 c m$ 的水银柱进入玻璃管。设整个过程中温度始终保持不变，大气压强 $p_{0} = 75 c m H g$ 。求：

（1）插入水银槽后管内气体的压强 $p$ ；
（2）管口距水银槽液面的距离 $H$ 。

如图，将质量 $m = 0.1 k g$ 的圆环套在固定的水平直杆上。环的直径略大于杆的截面直径。环与杆间动摩擦因数 $μ = 0.8$ 。对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角 $θ = 53 °$ 的拉力 $F$ ，使圆环以 $a = 4.4 m / s^{2}$ 的加速度沿杆运劝，求 $F$ 的大小。

如图所示,待测区域中存在匀强电场和匀强磁场,根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场. 图中装置由加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、相距为l的相同平行金属板构成,极板长度为l、间距为 $d$ ,两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反. 质量为 $m$ 、电荷量为 $+ q$ 的粒子经加速电压 $U_{0}$ 加速后,水平射入偏转电压为 $U_{1}$ 的平移器,最终从A 点水平射入待测区域. 不考虑粒子受到的重力.

(1)求粒子射出平移器时的速度大小 $v_{1}$ ;

(2)当加速电压变为 $4 U_{0}$ 时,欲使粒子仍从A 点射入待测区域,求此时的偏转电压 $U$ ;

(3)已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域,刚进入时的受力大小均为F. 现取水平向右为 $x$ 轴正方向,建立如图所示的直角坐标系 $O x y z$ . 保持加速电压为 $U_{0}$ 不变,移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域,粒子刚射入时的受力大小如下表所示.

请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向.

某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为 $f$ . 轻杆向右移动不超过 $l$ 时,装置可安全工作. 一质量为 $m$ 的小车若以速度 $v_{0}$ 撞击弹簧,将导致轻杆向右移动 $\frac{l}{4}$ . 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.

(1)若弹簧的劲度系数为 $k$ ,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量 $x$ ;
(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度 $v_{m}$ ;
(3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度 $v `$ 和撞击速度 $v$ 的关系.

某兴趣小组设计了一种发电装置,如图所示. 在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角 $α$ 均为 $\frac{4}{9} π$ ,磁场均沿半径方向. 匝数为 $N$ 的矩形线圈 $a b c d$ 的边长 $a b = c d = l$ 、 $b c = a d = 2 l$ . 线圈以角速度 $ω$ 绕中心轴匀速转动, $b c$ 和 $a d$ 边同时进入磁场. 在磁场中,两条边所经过处的磁感应强度大小均为 $B$ 、方向始终与两边的运动方向垂直. 线圈的总电阻为 $r$ ,外接电阻为 $R$ . 求:

(1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小 $E_{m}$ ;

(2)线圈切割磁感线时, $b c$ 边所受安培力的大小 $F$ ;

(3)外接电阻上电流的有效值 $I$ .