定义：如果
，那么称
为
的劳格数，记为
．
（1）根据劳格数的定义，可知：
那么：
．
（2）劳格数有如下运算性质：
若
为正数，则
;
．
根据运算性质，填空：
＝ ，
若
，则
＝ ，
＝ ．
（3）下表中与
数对应的劳格数
有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
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1．5 |
3 |
5 |
6 |
8 |
9 |
12 |
27 |
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计算：
。
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
（1）①写出图1中的一对全等三角形；②写出图1中线段DE、AD、BE所具有的等量关系；（不必说明理由）
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请说明DE=AD－BE的理由；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE又具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系（不必说明理由）。
乘法公式的探究及应用：
探究问题：
如图1是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图2，如图所示。
（1）则图1长方形纸条的面积可表示为________________（写成多项式乘法的形式）。
（2）拼成的图2中阴影部分面积可表示为________________（写成两数平方差的形式）。
（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式____________。
结论运用：
（4）应用所得的公式计算：
=____________________。
=___________________。
拓展运用：
（5）计算：
。
如图，在四边形ABCD中，∠A=104°，∠ABC=76°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，你能说明∠1=∠2吗?试一试。
弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的重量（kg）之间的关系如下表：
| 所挂物体的重量（kg） |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
| 弹簧的长度（cm） |
12 |
12.5 |
13 |
13.5 |
14 |
14.5 |
15 |
15.5 |
（1）当所挂物体的重量为3kg时，弹簧的长度是_____________cm；
（2）如果所挂物体的重量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
（3）当所挂物体的重量为5.5kg时，请求出弹簧的长度。
（4）如果弹簧的最大伸长长度为20cm，则该弹簧最多能挂多重的物体?