如图，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交∠A的平分线于-优题课

我市某中学为了解学生的体质健康状况，随机抽取若干名学生进行测试，测试结果分为 $A$ ：良好、 $B$ ：合格、 $C$ ：不合格三个等级．并根据测试结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）此次调查共抽取了　人，扇形统计图中 $C$ 部分圆心角的度数为　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1800名学生，请估计体质健康状况为“合格”的学生有多少人？

如图， $ΔABC$ 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 $A (- 1, 6)$ ， $B (- 4, 2)$ ， $C (- 1, 2)$

（1）画出 $ΔABC$ 关于 $y$ 轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）将 $ΔABC$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到△ $A_{2} B C_{2}$ ，请画出△ $A_{2} B C_{2}$ ，并求出线段 $AB$ 在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留 $π)$ ．

如图，抛物线 $y = - \frac{2}{9} x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (- 3, 0)$ ，点 $C (0, 4)$ ，作 $CD / / x$ 轴交抛物线于点 $D$ ，作 $DE ⊥ x$ 轴，垂足为 $E$ ，动点 $M$ 从点 $E$ 出发在线段 $EA$ 上以每秒2个单位长度的速度向点 $A$ 运动，同时动点 $N$ 从点 $A$ 出发在线段 $AC$ 上以每秒1个单位长度的速度向点 $C$ 运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 $t$ 秒．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设 $ΔDMN$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式；

（3）①当 $MN / / DE$ 时，直接写出 $t$ 的值；

②在点 $M$ 和点 $N$ 运动过程中，是否存在某一时刻，使 $MN ⊥ AD$ ？若存在，直接写出此时 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

如图，在 $ΔABC$ 中， $BC > AC$ ，点 $E$ 在 $BC$ 上， $CE = CA$ ，点 $D$ 在 $AB$ 上，连接 $DE$ ， $∠ ACB + ∠ ADE = 180 °$ ，作 $CH ⊥ AB$ ，垂足为 $H$ ．

（1）如图 $a$ ，当 $∠ ACB = 90 °$ 时，连接 $CD$ ，过点 $C$ 作 $CF ⊥ CD$ 交 $BA$ 的延长线于点 $F$ ．

①求证： $FA = DE$ ；

②请猜想三条线段 $DE$ ， $AD$ ， $CH$ 之间的数量关系，直接写出结论；

（2）如图 $b$ ，当 $∠ ACB = 120 °$ 时，三条线段 $DE$ ， $AD$ ， $CH$ 之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．

有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润 $y_{1}$ （万元）与投资成本 $x$ （万元）满足如图①所示的二次函数 $y_{1} = a x^{2}$ ；种植柏树的利润 $y_{2}$ （万元）与投资成本 $x$ （万元）满足如图②所示的正比例函数 $y_{2} = kx$ ．

（1）分别求出利润 $y_{1}$ （万元）和利润 $y_{2}$ （万元）关于投资成本 $x$ （万元）的函数关系式；

（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？