如图，已知正三棱柱
的底面边长是
，
、E是
、BC的中点，AE=DE
（1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）正三棱柱
表面积；
已知函数
，
（1）求函数
的最小正周期；
（2）若
，求
的值．
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A (0，
)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于y = x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线线C上的任一点，F1，F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；
（3）设直线y =" mx" + 1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过M (–2，0)及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．
已知函数
，
。如果函数
没有极值点，且
存在零点。（1）求
的值；（2）判断方程
根的个数并说明理由；（3）设点
是函数
图象上的两点，平行于AB 的切线以
为切点，求证：
。
已知等差数列
的首项为a，公差为b；等比数列
的首项为b，公比为a，其中a，
，且
．
（1）求a的值；
（2）若对于任意
，总存在
，使
，求b的值；
（3）在（2）中，记
是所有中满足， 的项从小到大依次组成的数列，又记
为的前n项和，
的前n项和，求证：≥
．
时
在
上恒成立，求
范围；
．