已知椭圆的两焦点分别为，长轴长为6.（1）求椭圆的标准方程;（2）已知过点且斜率为1的直线交椭圆与两点，求线段的长度.
如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且是正三角形． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若，，求三棱锥的体积．
已知． （1）求； （2）设、，，，求．
已知动点到两定点、的距离之和为定值． （1）求的轨迹方程； （2）若倾斜角为的直线经过点，且与的轨迹相交于两点、，求弦长．
求函数的单调区间和极值．
设有关于的一元二次方程． （1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率． （2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，其中满足，求方程有实根的概率，并求出其概率的最大值．
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的两焦点分别为
，长轴长为6.
的标准方程;
且斜率为1的直线交椭圆与
两点，求线段
的长度.
中，
，
，
为
中点，
为
中点，且
是正三角形．
平面
；
平面
，
，求三棱锥
的体积．
．
；
、
，
，
，求
．
到两定点
、
的距离之和为定值
．
的直线
经过点
，且与
、
，求弦长
．
的单调区间和极值．
的一元二次方程
．
是从
四个数中任取的一个数，
是从
三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率．
任取的一个数，
任取的一个数，其中
满足
，求方程有实根的概率，并求出其概率的最大值．