已知椭圆C：
＋
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值．
已知矩阵M=
的两个特征值分别为λ1=﹣1和λ2=4．
（1）求实数a，b的值；
（2）求直线x﹣2y﹣3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的象的方程．
已知矩阵A=
（k≠0）的一个特征向量为
=
，矩阵A的逆矩阵A﹣1对应的变换将点（3，1）变为点（1，1）．
（1）求实数a，k的值；
（2）求直线x+2y+1=0在矩阵A的对应变换下得到的图形方程．
已知矩阵
，其中a，b，c∈R，若点P（1，﹣2）在矩阵M的变换下得到点Q（﹣4，0），且属于特征值﹣1的一个特征向量是
，求a，b，c之值．
选修4﹣2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A=
，矩阵A属于特征值λ1=﹣1的一个特征向量为α1=
，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=
．求矩阵A．
设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸压变换．
（1）求直线4x﹣10y=1在M作用下的方程；
（2）求M的特征值与特征向量．