已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．
（1）求每个足球和每个篮球的售价；
（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？
如图，平行四边形ABCD中，M为对角线AC上一点，连接BM并延长交AD于N，交CD的延长线于E．试问图中有多少对不同的相似三角形？请尽可能多地写出来．
操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点(与C，D不重合)，令三角板(一个锐角为30°)的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终过点B，另一直角边与正方形的某一边所在的直线交于点E．
探究：
(1)观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似？并说明理由．
(2)当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的相似比是多少？
已知正方形的边长为1．
(1)如图①所示，可以算出一个正方形的对角线长为
，那么两个正方形并排拼成的矩形的对角线的长为________，n个正方形并排拼成的矩形的对角线长为________；
(2)根据图②，说明△BCE∽△BED；
(3)如图③，在下列所给的三个结论中，通过合理的推理选出正确的结论，并加以说明．
(A)∠BEC＋∠BDE＝45°；
(B)∠BEC＋∠BED＝45°；
(C)∠BEC＋∠DFE＝45°．
如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF．
(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论；
(2)判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．
如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕点M顺时针旋转90°得到线段NM，在CD边上取点P，使CP＝BM，连接NP，BP，设线段MN与CD交于点Q，连接AQ．
(1)求证：四边形BMNP是平行四边形．
(2)若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．