已知：如图，△ABC中，∠BCA的平分线CD与AB边的垂直平-优题课

已知：如图，△ABC中，∠BCA的平分线CD与AB边的垂直平分线GD相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F。求证：AE=BF；

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心

如图，已知抛物线 $y = x^{2} - 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ （点 $A$ 位于点 $B$ 的左侧）， $C$ 为顶点，直线 $y = x + m$ 经过点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ．

（1）求线段 $AD$ 的长；

（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为 $C'$ ．若新抛物线经过点 $D$ ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 $CC'$ 平行于直线 $AD$ ，求新抛物线对应的函数表达式．

某学校准备购买若干台 $A$ 型电脑和 $B$ 型打印机．如果购买1台 $A$ 型电脑，2台 $B$ 型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台 $A$ 型电脑，2台 $B$ 型打印机，一共需要花费9400元．

（1）求每台 $A$ 型电脑和每台 $B$ 型打印机的价格分别是多少元？

（2）如果学校购买 $A$ 型电脑和 $B$ 型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买 $B$ 型打印机的台数要比购买 $A$ 型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台 $B$ 型打印机？

某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？

如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为　　；

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．

如图，点 $A$ ， $F$ ， $C$ ， $D$ 在一条直线上， $AB / / DE$ ， $AB = DE$ ， $AF = DC$ ．求证： $BC / / EF$ ．

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