如图（1），在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和-优题课

如图（1），在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；[www．z@zs^te%#p．com~]
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 交 $x$ 轴于点 $A (- 4, 0)$ 、 $B (2, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C (0, 6)$ ，在 $y$ 轴上有一点 $E (0, - 2)$ ，连接 $AE$ ．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点 $D$ 为抛物线在 $x$ 轴负半轴上方的一个动点，求 $ΔADE$ 面积的最大值；

（3）抛物线对称轴上是否存在点 $P$ ，使 $ΔAEP$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有 $P$ 点的坐标，若不存在，请说明理由．

如图， $ΔABC$ 中， $D$ 是 $AB$ 上一点， $DE ⊥ AC$ 于点 $E$ ， $F$ 是 $AD$ 的中点， $FG ⊥ BC$ 于点 $G$ ，与 $DE$ 交于点 $H$ ，若 $FG = AF$ ， $AG$ 平分 $∠ CAB$ ，连接 $GE$ ， $GD$ ．

（1）求证： $ΔECG ≅ ΔGHD$ ；

（2）小亮同学经过探究发现： $AD = AC + EC$ ．请你帮助小亮同学证明这一结论．

（3）若 $∠ B = 30 °$ ，判定四边形 $AEGF$ 是否为菱形，并说明理由．

如图，矩形 $ABCD$ 的两边 $AD$ 、 $AB$ 的长分别为3、8， $E$ 是 $DC$ 的中点，反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象经过点 $E$ ，与 $AB$ 交于点 $F$ ．

（1）若点 $B$ 坐标为 $(- 6, 0)$ ，求 $m$ 的值及图象经过 $A$ 、 $E$ 两点的一次函数的表达式；

（2）若 $AF - AE = 2$ ，求反比例函数的表达式．

为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：

（1）请估计本校初三年级等级为 $A$ 的学生人数；

（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率．

文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．

（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完． $)$

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