如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕-优题课

如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）

（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A₁B₁C₁；
（2）在DE上画出点Q，使QA＋QC最小．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：对称式和轮换对称式

一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数 $- 1$ ，2， $- 3$ ，4．

（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为　　．

（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．

如图1，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 6$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 2, 0)$ ， $B (6, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $D$ ，直线 $AD$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图2，将 $ΔAOE$ 沿直线 $AD$ 平移得到 $ΔNMP$ ．

①当点 $M$ 落在抛物线上时，求点 $M$ 的坐标．

②在 $ΔNMP$ 移动过程中，存在点 $M$ 使 $ΔMBD$ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 $M$ 的坐标．

如图， $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $DE$ 垂直平分 $AB$ ，交线段 $BC$ 于点 $E$ （点 $E$ 与点 $C$ 不重合），点 $F$ 为 $AC$ 上一点，点 $G$ 为 $AB$ 上一点（点 $G$ 与点 $A$ 不重合），且 $∠ GEF + ∠ BAC = 180 °$ ．

（1）如图1，当 $∠ B = 45 °$ 时，线段 $AG$ 和 $CF$ 的数量关系是　　．

（2）如图2，当 $∠ B = 30 °$ 时，猜想线段 $AG$ 和 $CF$ 的数量关系，并加以证明．

（3）若 $AB = 6$ ， $DG = 1$ ， $\cos B = \frac{3}{4}$ ，请直接写出 $CF$ 的长．

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $AD = 2 AB$ ，以点 $A$ 为圆心、 $AB$ 的长为半径的 $⊙ A$ 恰好经过 $BC$ 的中点 $E$ ，连接 $DE$ ， $AE$ ， $BD$ ， $AE$ 与 $BD$ 交于点 $F$ ．

（1）求证： $DE$ 与 $⊙ A$ 相切．

（2）若 $AB = 6$ ，求 $BF$ 的长．

小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为 $x$ （元 $)$ ，日销量为 $y$ （件 $)$ ，日销售利润为 $w$ （元 $)$ ．

（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式．

（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

（3）求日销售利润 $w$ （元 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 的函数关系式，当 $x$ 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．