如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、的中-优题课

已知动点到的距离比它到轴的距离多一个单位．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作曲线的切线，求切线的方程，并求出与曲线及轴所围成图形的面积．

已知：“直线与圆相交”；：“方程的两根异号”．若为真，为真，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）
已知，，O为坐标原点，动点E满足:

（Ⅰ）求点E的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过曲线C上的动点P向圆O：引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点，求ΔMON面积的最小值.

（本小题满分12分）
设函数
(Ⅰ) 当时，求函数的最大值；
(Ⅱ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

（本小题满分12分）
某校共有800名学生，高三一次月考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：

组号	第一组	第二组	第三组	第四组	第五组	第六组	第七组	第八组	合计
分组
频数	4	6	20	22	18		10	5
频率	0.04	0.06	0.20	0.22		0.15	0.10	0.05	1

(Ⅰ)李明同学本次数学成绩为103分，求他被抽中的概率；
(Ⅱ) 为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，并在这6名学生中在随机抽取2名由心理老师张老师负责面谈，求第七组至少有一名学生与张老师面谈的概率；
(Ⅲ) 估计该校本次考试的数学平均分。