在
中，角
对的边分别为
，且
．
(1)求
的值；
(2)若
，求的面积
．
在等比数列
中，
，且
，
，
成等差数列.
（1）求
；
（2）令
，求数列
的前
项和
.
已知点
、
为双曲线
：
的左、右焦点，过作垂直于
轴的直线，在轴上方交双曲线于点
，且
，圆
的方程是
.
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线上任意一点
作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、
，求
的值；
（3）过圆上任意一点
作圆
的切线
交双曲线于
、
两点，
中点为
，求证:
.
定义：我们把椭圆的焦距与长轴的长度之比即
，叫做椭圆的离心率.若两个椭圆的离心率
相同，称这两个椭圆相似.
（1）判断椭圆
与椭圆
是否相似？并说明理由；
（2）若椭圆
与椭圆
相似，求
的值；
（3）设动直线
与（2）中的椭圆
交于
两点，试探究：在椭圆
上是否存在异于
的定点
，使得直线
的斜率之积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.
如图，圆柱的轴截面
为正方形，
、
分别为上、下底面的圆心，
为上底面圆周上一点，已知
，圆柱侧面积等于
.
（1）求圆柱的体积
；
（2）求异面直线
与
所成角
的大小.
:
，其上一点
到其焦点
的距离为
，过焦点
与抛物线
左、右两点．
，求直线