（本小题满分12分）
从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告．
（1）若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？
（2）若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？
（本小题满分10分）设
, 且
是实数，且
.
（1）求
的值及
的实部的取值范围；
（2）设
，求证：
为纯虚数；
（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知数列
的前
项和为
，且
，
（1）若
，求数列
的前项和
；
（2）若
，
，求证：数列
为等比数列，并求出其通项公式；
（3）记
，若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围.
（本题满分16分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题5分）
如图，射线
所在的直线的方向向量分别为
，
，点
在
内，
于
，
于
；
（1）若
，
，求
的值；
（2）若
，
的面积为
，求
的值；
（3）已知为常数，
的中点为
，且
，当变化时，求动点轨迹方程；
（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数
的反函数为
（1）若
，求实数
的值；
（2）若关于的方程
在区间
内有解，求实数
的取值范围；
＝
，
，
．
，求函数
上为增函数的概率；
，求关于
的方程
内，另一根在
外的概率．