图①是一个长为
、宽为
的长方形，用这样四个全等的长方形，拼成如图②的正方形．
（1）按要求填空：
ⅰ．请用含字母、的代数式表示图②中的阴影部分的正方形的边长： ；
ⅱ．请用含字母、的代数式，用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：
方法2：
ⅲ．观察图②，请写出代数式
、
、
之间的等量关系： ；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
若
，
，求
的值．
小聪、小明准备代表班级参加学校"党史知识"竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
（2）求小聪成绩的方差．
（3）现求得小明成绩的方差为 （单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．
已知：如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ， ， ．
（1）求矩形对角线的长；
（2）过 作 于点 ，连结 ．记 ，求 的值．
已知 ，求 的值．
计算： ．
小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形 绕点 顺时针旋转 ，得到矩形 ，连结 ．
探究 如图1，当 时，点 恰好在 延长线上．若 ，求 的长．
探究 如图2，连结 ，过点 作 交 于点 ．线段 与 相等吗？请说明理由．
探究 在探究2的条件下，射线 分别交 ， 于点 ， （如图 ，发现线段 ， ， 存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．
