如图所示，半径为R的半圆柱形玻璃砖某一截面的圆心为O点。有两条光线垂直于水平柱面射入玻璃砖中，其中一条光线通过圆心O，另一条光线通过A点，且
。这两条光线射出玻璃砖后相交于一点，该点到O点距离为
R，求玻璃砖的折射率n
如图所示，空间有场强E=1.0×102V/m竖直向下的电场，长L=0.8m不可伸长的轻绳固定于O点．另一端系一质量m=0.5kg带电q=5×10－2C的小球。拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=53°、无限大的挡板MN上的C点。试求：
（1）绳子的最大张力；
（2）A、C两点的电势差；
（3）当小球运动至C点时，突然施加一恒力F作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至某处，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力F的方向及取值范围。
一质量为m=2kg的小滑块，从半径R=1.25m的
光滑圆弧轨道上的A点由静止滑下，圆弧轨道竖直固定，其末端B切线水平。a、b两轮半径r=0.4m，滑块与传送带间的动摩擦因数µ=0.1，传送带右端点C距水平地面的高度h=1.25m，E为C的竖直投影点。g取10m/s2，求：
（1）当传送带静止时，若滑块恰能在b轮最高点C离开传送带而不是沿b轮表面滑下，则BC两点间的距离是多少？
（2）当a、b两轮以某一角速度顺时针转动时，滑块从C点飞出落到地面D点，已知CD两点水平距离为3m。试求a、b两轮转动的角速度和滑块与传送带间产生的内能。
质量为2 kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等．从t = 0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示．取重力加速度g =" 10" m/s2，
（1）物体在F作用下什么时候开始运动？
（2）则物体在t = 0到t =" 6" s这段时间内的位移大小为多少？
在如图所示的空间区域里，
轴左方有一匀强电场，场强方向跟轴正方向成60°，大小为
；轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
=0.20T．有一质子以速度
=2.0×
m/s，由
轴上的A点（10cm，0）沿与轴正方向成30°斜向上射入磁场，在磁场中运动一段时间后射入电场，后又回到磁场，经磁场作用后又射入电场．已知质子质量近似为
=1.6×
kg，电荷
=1.6×
C，质子重力不计．求：
（1）质子在磁场中做圆周运动的半径．
（2）质子从开始运动到第二次到达y轴所经历的时间．（计算结果保留3位有效数字）
（3）质子第三次到达y轴的位置坐标．
如图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距
=0.2m，电阻R=1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻均可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F沿轨道方向向右拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示，求杆的质量m和加速度a.