如图，△ABC内接于⊙O，AB 是直径，过点A作直线MN，且∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．
①求证：FD=FG．
②若BC=2，AB=3，试求AE的长．
（本题共6分）观察下列各式的计算结果：
1－
＝1－
＝
＝
×
1－
＝1－
＝
＝
×
1－
＝1－
＝
＝×
1－
＝1－
＝
＝
×
……
（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
1－
＝ × ；1－
＝ × ；
（2）用你发现的规律计算：
（1－）×（1－）×（1－）×…×（1－
）×（1－
）．
（本题4分）把下列各数分别填入相应的集合内：
－2.5，0，8，－2，
，
，－0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．
（1）正数集合：｛…｝；
（2）负数集合：｛…｝；
（3）整数集合：｛…｝；
（4）无理数集合：{…}．
解方程：（本题共6分，每小题3分）
（1）4x－3（5－x）＝6；
（2）
－
＝－x．
（本题共8分，每小题4分）
（1）已知：A＝2m2＋n2＋2m，B＝m2－n2－m，求A－2B的值．
（2）先化简，再求值：5a2－[3a－2（2a－1）＋4a2]，其中a＝－
．
如图所示，在数轴上A点表示数
，B点表示数
，且、满足
，
（1）点A表示的数为，点B表示的数为；（每空1分，共2分）
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在点A、点B之间的数轴上找一点C，使BC=2AC，则C点表示的数为；
（3）在（2）的条件下，若一动点P从点A出发，以3个单位长度／秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度／秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．
① 用含t的代数式表示：点P到点A的距离PA=，
点Q到点B的距离QB=；（每空1分，共2分）
② 当t为何值时，点P与点Q之间的距离为1个单位长度．（直接写出答案）