已知函数
的图象过坐标原点
，且在点
处的切线的斜率是
．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求
在区间
上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点
，使得
是以
为直角顶点的
直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？说明理由．
（本小题满分10分）
已知函数
处都取得极值.
（1）求a，b的值；
（2）求
的单调区间及极大值、极小值
（本小题满分10分）
已知在（1－2log2x）n的展开式中所有奇数项的二项式系数的和为64.
（1）求n的值；
（2）求展开式中所有项的系数之和.
如图，
的角平分线
的延长线交它的外接圆于点
. 
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
的面积
,求
的大小.
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知
，求证：
．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆锥曲线
（
是参数）和定点
，
是圆锥曲线的左、右焦点。
（1）求经过点
垂直于直线
的直
线l的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程．