已知函数
的图象过坐标原点
，且在点
处的切线的斜率是
．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求
在区间
上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点
，使得
是以
为直角顶点的
直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？说明理由．
一架飞机从A地飞到B到，两地相距700km．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成
角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成
夹角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来路程700km远了多少？
一架飞机在海拔8000m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是
，计算这个海岛的宽度．
如图，已知一艘船从30 n mile/h的速度往北偏东
的A岛行驶，计划到达A岛后停留10 min后继续驶往B岛，B岛在A岛的北偏西
的方向上．船到达Ｃ处时是上午10时整，此时测得B岛在北偏西
的方向，经过20 min到达Ｄ处，测得B岛在北偏西
的方向，如果一切正常的话，此船何时能到达B岛？
轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船的航行方向之间的夹角为
，轮船A的航行速度是25 n mile/h，轮船B的航行速度是15 n mile/h，下午2时两船之间的距离是多少？
如图，货轮在海上以35n mile / h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为
的方向航行．为了确定船位，在B点观察灯塔A的方位角是
，航行半小时后到达Ｃ点，观察灯塔A的方位角是
．求货轮到达Ｃ点时与灯塔A的距离（精确到１ n mile）．