在平面直角坐标系
中，椭圆
的中心为原点，焦点
在
轴上，离心率为
，过点
的直线
交椭圆于
两点，且
的周长为16，求椭圆的标准方程．
以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(满分为100分).乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示.
（1）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值.
（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率.
（3）当a=2时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率.
（1）化简：
(2)已知tan α＝3，计算
的值．
数列
的前n项和为
,存在常数A,B,C,使得
对任意正整数n都成立.
⑴若数列为等差数列,求证:3A B+C=0;
⑵若
设
数列
的前n项和为
,求;
⑶若C=0,是首项为1的等差数列,设
数列
的前2014项和为P,求不超过P的最大整数的值.
要制作一个如图的框架(单位：m)，要求所围成的总面积为19.5(m2)，其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h＝
AB，tan∠FED＝
，设AB＝xm，BC＝ym.
(1)求y关于x的表达式；
(2)如何设计x、y的长度，才能使所用材料最少？
已知△ABC外接圆半径R=1,且
.
(1)求角
的大小; (2)求△ABC面积的最大值.