在平面直角坐标系
中，椭圆
的中心为原点，焦点
在
轴上，离心率为
，过点
的直线
交椭圆于
两点，且
的周长为16，求椭圆的标准方程．
（文科）已知椭圆
的左、右两个顶点分别为A，B，直线
与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2．
（1）求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；
（2）当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值．
（理科）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线
过点P（0,2）且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程。
（文科）
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已知椭圆
：
的右顶点为
，过的焦点且垂直长轴的弦长为
．
的方程；
在抛物线
：
上，在点处的切线与交于点
．当线段
的中点与
的中点的横坐标相等时，求
的最小值．
（理科）如图，直线
与椭圆
交于A、B两点，记
的面积为
。
（Ⅰ）求在
，
的条件下，的最大值；
（Ⅱ）当
时，求直线AB的方程。
（理科）已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
短轴一个端点到右焦点的距离为
。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值。