某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
| 单价x（元） |
8 |
8．2 |
8．4 |
8．6 |
8．8 |
9 |
| 销量y（件） |
90 |
84 |
83 |
80 |
75 |
68 |
（1）求回归直线方程
，其中
，
；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是3．5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入－成本）
（本小题满分12分）已知直线
与椭圆
相交于
、
两点．
（1）若椭圆的离心率为
，焦距为
，求线段
的长；
（2）若向量
与向量
互相垂直（其中
为坐标原点），当椭圆的离心率
时，求椭圆长轴长的最大值．
名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）分别求出成绩落在
与
中的学生人数；
（3）从成绩在
的学生中任选
人，求此人的成绩都在中的概率．
如图，在四棱锥
中，底面
是
且边长为
的菱形，侧面
是等边三角形，且平面⊥底面,
为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求 点G到平面PAB的距离。
（本小题满分12分）已知数列
的通项公式为
，
是的前
项的和。
（1）证明：数列是等差数列
（2）求的最大值以及相应的的值。
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）若关于
的不等式
有解，求
的最大值；
（2）求不等式:
的解集．