若圆经过坐标原点和点
,且与直线
相切, 从圆
外一点
向该圆引切线
,
为切点,
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)已知点,且
, 试判断点
是否总在某一定直线
上,若是,求出
的方程;若不是,请说明理由;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中直线与
轴的交点为
,点
是直线
上两动点,且以
为直径的圆
过点
,圆
是否过定点?证明你的结论.
(本小题满分16分)
已知(
,
为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数
在内单调递增或单调递减;②如果存在区间
,使函数
在区间
上的值域为
,那么称
,
为闭函数。请解答以下问题:
(1)判断函数是否为闭函数?并说明理由;
(2)求证:函数(
)为闭函数;
(3)若是闭函数,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)
已知:
(1)用定义法证明函数是
上的增函数;
(2)是否存在实数使函数
为奇函数?若存在,请求出
的值,若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)
已知二次函数的最小值为1,且
.
(1)求的解析式;
(2)若在区间
上不单调,求实数
的取值范围;
(3)在区间上,
的图象恒在
的图象上方,试确定实数
的取值范围.
(本小题满分14分)
已知全集,集合
,
,
(1)求、
;
(2)若集合是集合
的子集,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)
(1)化简:;
(2)已知求
的值.