若圆经过坐标原点和点
,且与直线
相切, 从圆
外一点
向该圆引切线
,
为切点,
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)已知点,且
, 试判断点
是否总在某一定直线
上,若是,求出
的方程;若不是,请说明理由;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中直线与
轴的交点为
,点
是直线
上两动点,且以
为直径的圆
过点
,圆
是否过定点?证明你的结论.
(本题满分10分) 设,求
的最小值
(本小题满分10分)已知直线l的方程为3x+4y-12="0," 求直线m的方程, 使得:
(1)m与l平行, 且过点(-1,3) ;
(2) m与l垂直, 且m与两轴围成的三角形面积为4.
如图,在矩形中,
,又
⊥平面
,
.
(Ⅰ)若在边上存在一点
,使
,
求的取值范围;
(Ⅱ)当边上存在唯一点
,使
时,
求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知数列满足
,
,
,设
.
(1)求数列、
的通项公式;
(2)记数列的前
项和
,求使得
成立的最小整数
(本小题满分12分)某工厂家具车间造A,B型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A,B型桌子分别需要1 h和2 h,漆工油漆一张A,B型桌子分别需要3 h和1 h;又知木工、漆工每天工作分别不得超过8 h和9 h,而工厂造一张A,B型桌子分别获利润2千元和3千元,试问:工厂每天应生产A,B型桌子各多少张,才能获得最大利润?