在平面直角坐标系中，已知点
，点B在直线
上运动，过点B与
垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）过（1）中轨迹E上的点
作轨迹E的切线，求切线方程．
从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同的选法？
(1)男、女同学各2名；
(2)男、女同学分别至少有1名；
(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．
求20Cn+55＝4(n＋4)Cn+3n-1＋15An+32中n的值．
在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查．现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查．
(1)共有多少种不同的抽法？
(2)恰好有一件是次品的抽法有多少种？
(3)至少有一件是次品的抽法有多少种？
(4)恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？
平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得多少个不同的三角形？
要从12人中选出5人参加一项活动，其中A、B、C 3人至多2人入选，有多少种不同选法？