在2015年金华市体育中考中，仰卧起坐就是其中的一项选考项目-优题课

在2015年金华市体育中考中，仰卧起坐就是其中的一项选考项目．图ａ是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景，图ｂ是小明锻炼时上半身由位置运动到与地面垂直的位置时的示意图．
已知米，米，米．

（1）求的倾斜角的度数（精确到）；
（2）若测得米，试计算小明头顶由点运动到点的路径弧MN的长度（精确到0．01米）．
（参考数据：sin18°≈，cos72°≈，tan17°≈，）

科目数学题型解答题难度较易

知识点：圆幂定理

列方程（组 $)$ 解应用题

为了绿化校园环境，某学习小组共10人去校园空地参加植树活动，其中男生每人植树2棵，女生每人植树1棵，该小组一共植树16棵，问男生与女生各多少人？

如图，在平行四边形 $ABCD$ 中， $E$ 是 $AD$ 边上的中点，连接 $BE$ 并延长交 $CD$ 的延长线于点 $F$ ．

求证： $DF = DC$ ．

如图，抛物线 $y = - x^{2} + mx + 2$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴 $l$ 上找一点 $P$ ，使 $PA + PC$ 的值最小．并求出 $P$ 点坐标；

（3）在第二象限内的抛物线上，是否存在点 $M$ ，使得 $ΔMBC$ 的面积是 $ΔABC$ 面积的一半？若存在，求出点 $M$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

如图，在 $ΔABC$ 中， $AC = CB$ ， $O$ 是 $AB$ 的中点， $CA$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $E$ ， $CO$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$

（1）求证： $CB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ ACB = 80 °$ ，点 $P$ 是 $⊙ O$ 上一个动点（不与 $D$ ， $E$ 两点重合），求 $∠ DPE$ 的度数．

为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理．某日，我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务．如图，此时海监船位于海岛 $P$ 的北偏东 $30 °$ 方向，距离海岛100海里的 $A$ 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛 $P$ 的南偏东 $45 °$ 方向的 $B$ 处，求海监船航行了多少海里（结果保留根号）？

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