如图，抛物线$y=-x^2+\mathit{mx}+2$与$x$轴交于$A$，$B$两点，与$y$轴交于$C$点，点$A$的坐标为$(1,0)$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴$l$上找一点$P$，使$\mathit{PA}+\mathit{PC}$的值最小．并求出$P$点坐标；

（3）在第二象限内的抛物线上，是否存在点$M$，使得$\mathit{\Delta MBC}$的面积是$\mathit{\Delta ABC}$面积的一半？若存在，求出点$M$的坐标，若不存在，请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 轴对称-最短路线问题 二次函数综合题