某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：，其中是仪器的月产量（总收入＝总成本＋利润）．（Ⅰ）将利润（用表示）表示为月产量的函数；（Ⅱ）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？
已知函数 (1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围. (2)当时,比较与1的大小. (3)求证:
已知函数 （1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围； （2）当时，求在上的最大值和最小值.
已知数列中， （1）求（2）试猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。
一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒。 （1）试把方盒的容积表示为的函数； （2）多大时，方盒的容积最大？
求证：（1）. （2）已知，求证.
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，其中
是仪器的月产量（总收入＝总成本＋利润）．
表示）表示为月产量的函数；
时,如果函数
仅有一个零点,求实数
的取值范围.
时,比较
与1的大小.
在
上为增函数，求实数
的取值范围；
时，求
上的最大值和最小值.
中，
（2）试猜想
的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为
的小正方形，然后做成一个无盖方盒。
表示为
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，求证
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