如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀-优题课

如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方
形，然后按图②的方式拼成一个正方形。

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于_______________．
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积。
方法①______________．
方法②______________．
（3）观察图②，你能写出，，mn这三个代数式间的等量关系吗?

科目数学题型解答题难度中等

知识点：完全平方公式

如图， $ΔABC$ 和 $ΔBEC$ 均为等腰直角三角形，且 $∠ ACB = ∠ BEC = 90 °$ ， $AC = 4 \sqrt{2}$ ，点 $P$ 为线段 $BE$ 延长线上一点，连接 $CP$ 以 $CP$ 为直角边向下作等腰直角 $ΔCPD$ ，线段 $BE$ 与 $CD$ 相交于点 $F$

（1）求证： $\frac{PC}{CD} = \frac{CE}{CB}$ ；

（2）连接 $BD$ ，请你判断 $AC$ 与 $BD$ 有什么位置关系？并说明理由；

（3）设 $PE = x$ ， $ΔPBD$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的 $A$ 型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后 $A$ 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的 $A$ 型车数量相同，则今年6月份 $A$ 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加 $25 %$ ．

（1）求今年6月份 $A$ 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；

（2）该车行计划7月份新进一批 $A$ 型车和 $B$ 型车共50辆，且 $B$ 型车的进货数量不超过 $A$ 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

$A$ 、 $B$ 两种型号车的进货和销售价格如表：

	$A$ 型车	$B$ 型车
进货价格（元 $/$ 辆）	1100	1400
销售价格（元 $/$ 辆）	今年的销售价格	2400

九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的坐标特点”这一基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了 $- 3$ ，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为 $a$ ，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为 $b$ ，然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点 $M (a, b)$ 的位置．

（1）请你用树状图帮万宇同学进行分析，并写出点 $M$ 所有可能的坐标；

（2）求点 $M$ 在第二象限的概率；

（3）张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中，画了一个半径为3的 $⊙ O$ ，过点 $M$ 能作多少条 $⊙ O$ 的切线？请直接写出答案．

如图，埃航 $MS 804$ 客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的 $A$ 点处测得俯角为 $45 °$ 的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达 $B$ 点，在 $B$ 处测得俯角为 $60 °$ 的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 $C$ 点距离海面的深度（结果保留根号）．

已知：如图 $ΔABC$ 三个顶点的坐标分别为 $A (0, - 3)$ 、 $B (3, - 2)$ 、 $C (2, - 4)$ ，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出 $ΔABC$ 向上平移6个单位得到的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）以点 $C$ 为位似中心，在网格中画出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $ΔABC$ 位似，且△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $ΔABC$ 的位似比为 $2 : 1$ ，并直接写出点 $A_{2}$ 的坐标．