2015秋•永登县期末）为响应国家要求中小学生每天锻练1小时-优题课

题文

2015秋•永登县期末）为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2．

（1）求被调查的班级的学生人数；
（2）求喜欢“乒乓球”的学生人数，并在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整；
（3）若该校共有2000名学生，请估计喜欢“足球”的学生人数．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

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已知 $\sqrt{x} = \sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a}} (0 < a < 1)$ ，求代数式 $\frac{x^{2} + x - 6}{x} \div \frac{x + 3}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x}}{x - 2 - \sqrt{x^{2} - 4 x}}$ 的值.

已知正实数 $a ， b$ 满足： $a + b = 1$ ，且 $\frac{1 - \sqrt{b} + \sqrt{a}}{1 - \sqrt{b} - \sqrt{a}} + \frac{1 - \sqrt{b} - \sqrt{a}}{1 - \sqrt{b} + \sqrt{a}} = - 4$ ，求 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ 的值.

（1）先化简再求值： $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} b + a b^{2}} \div (1 - \frac{a^{2} + b^{2}}{2 ab})$ ，其中 $a = 2 + \sqrt{3} ， b = 2 - \sqrt{3}$

（2）已知 $a ， b ， c$ 为 $△ ABC$ 的三边，化简： $\sqrt{{(a + b + c)}^{2}} + \sqrt{{(a - b - c)}^{2}} + \sqrt{{(b - a - c)}^{2}}$ .

若 $\frac{1}{3 - \sqrt{7}}$ 的整数部分是 $a$ ，小数部分是 $b$ ，求 $a^{2} + (1 + \sqrt{7}) ab$ 的值.

在等腰梯形 $ABCD$ 中， $AB = DC = 5, AD = 4, BC = 10$ ，点 $E$ 在下底边 $BC$ 上，点 $F$ 在腰 $AB$ 上.

（1）若 $EF$ 平分等腰梯形 $ABCD$ 的周长，设 $BE$ 长为 $x$ ，试用含 $x$ 的代数式表示 $△ BEF$ 的面积；

（2）是否存在线段 $EF$ 将等腰梯形 $ABCD$ 的周长和面积同时平分?若存在，求出此时 $BE$ 的长；若不存在，请说明理由；

（3）是否存在线段 $EF$ 将等腰梯形 $ABCD$ 的周长和面积同时分成 $1 : 2$ 的两部分?若存在，求出此时 $BE$ 的长；若不存在，请说明理由.

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