一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零-优题课

一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题．

（1）农民自带的零钱是多少？
（2）试求降价前y与x之间的关系式？
（3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？
（4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的最值

“五・一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检查.经调查发现，在车站开始检票时，有 $640$ 人排队检票.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.检票时，每分钟候车室新增排队检票进站 $16$ 人，每分钟每个检票口检票 $14$ 人.已知检票的前 $a min$ 只开放了两个检票口.某一天候车室排队等候检票的人数 $y$ （人）与检票时间 $x$ （分钟）的关系如图所示.

（1）求 $a$ 的值；

（2）求检票到第 $20 \min$ 时，候车室排队等候检票的旅客人数；

（3）若要在开始检票后 $15 \min$ 内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口?

在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如在图中，过点 $P$ 分别作 $x$ 轴， $y$ 轴的垂线，与坐标轴围成的长方形 $OAPB$ 的周长与面积相等，则点 $P$ 是和谐点.

（1）判断点 $M (1 ， 2) ， N (4 ， 4)$ 是否为和谐点，并说明理由；

（2）若和谐点 $P (a ， 3)$ 在直线 $y = - x + b$ （ $b$ 为常数）上，求 $a ， b$ 的值.

小华观察钟面（图（1）），了解到钟面上的分针每小时旋转 $360$ 度，时针每小时旋转 $30$ 度．他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午 $2 ∶ 00$ 开始对钟面进行了一个小时的观察，为了方便，他将分针与时针原始位置 $OP$ （图（2））的夹角记为 $y_{1}$ 度，时针与原始位置 $OP$ 的夹角记为 $y_{2}$ 度，（夹角是指不大于平角的角），旋转时间为 $tmin$ ，观察结束后，他利用所得的数据制成图象（图（3）），并求出 $y_{1}$ 与 $t$ 的函数关系式 $y_{1} ＝ \{\begin{matrix} 6 t （ 0 ⩽ t ⩽ 30 ） \\ - 60 t ＋ 360 （ 30 ＜ t ⩽ 60 ） \end{matrix}$

请你完成：

（1）求出题图（3）中 $y_{2}$ 与 $t$ 的函数关系式；

（2）直接写出 $A ， B$ 两点的坐标，并解释这两点的实际意义；

（3）若小华继续观察一小时，请你在图（3）中补全图象．

$A$ 市， $B$ 市和 $C$ 市分别有某种机器 $10$ 台， $10$ 台和 $8$ 台。现决定把这些机器支援给 $D$ 市 $18$ 台， $E$ 市 $10$ 台。已知从 $A$ 市调运一台机器到 $D$ 市， $E$ 市的运费分别为 $200$ 元和 $800$ 元；从 $B$ 市调运一台机器到 $D$ 市， $E$ 市的运费分别为 $300$ 元和 $700$ 元；从 $C$ 市调运一台机器到 $D$ 市， $E$ 市的运费分别为 $400$ 元和 $500$ 元．

（1）设从 $A$ 市， $B$ 市各调运 $x$ 台机器到 $D$ 市，当 $28$ 台机器全部调运完毕后，求总运费 $W$ （元）关于 $x$ （台）的函数式，并求 $W$ 的最小值和最大值；

（2）设从 $A$ 市调 $x$ 台到 $D$ 市， $B$ 市调 $y$ 台到 $D$ 市，当 $28$ 台机器全部调运完毕后，用 $x ， y$ 表示总运费 $W$ （元），并求 $W$ 的最小值和最大值．

某商业集团新进了 $40$ 台空调， $60$ 台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中 $70$ 台给甲连锁店， $30$ 台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

设集团调配给甲连锁店 $x$ 台空调，集团卖出这 $100$ 台电器的总利润为 $y$ （元）。

（1）写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并求出 $x$ 的取值范围；

（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调每台让利 $a$ 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调的利润仍然高于甲连锁店销售的每台冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大?