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题文

如图,已知反比例函数 y = k x 的图象与直线 y = ax + b 相交于点 A ( - 2 , 3 ) B ( 1 , m )

(1)求出直线 y = ax + b 的表达式;

(2)在 x 轴上有一点 P 使得 ΔPAB 的面积为18,求出点 P 的坐标.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 反比例函数与一次函数的交点问题
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(本题满分2+3+3分)从南京站开往上海站的一辆和谐号动车,中途只停靠苏州站,甲、乙、丙3名互不相识的旅客同时从南京站上车.(用画树状图的方法写出过程)
(1)求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率;
(2)求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率.

(本题满分6+2分)学校为统筹安排大课间体育活动,在各班随机选取了一部分学生,分成四类活动:“篮球”、 “羽毛球”、 “乒乓球”、“其他”进行调查,整理收集到的数据,绘制成如下的两幅统计图.



图1.各类活动人数统计图



图2.各类活动人数所占百分比统计图

(1)学校采用的调查方式是 ;学校在各班随机选取了 名学生;
(2)补全统计图中的数据:羽毛球 人、乒乓球 人、其他 人、其他 ﹪;
(3)该校共有1100名学生,请估计喜欢“篮球”的学生人数.

(本题4+4分)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根。
(1)求的取值范围;(2)若为正整数,且该方程的根都是整数,求的值。

(本题6+6分)
(1)计算:;
(2)先化简,再求值:,其中x是方程的根.

如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标为(3,3).将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形ADEF,ED交线段OC于点G,ED的延长线交线段BC于点P,连AP、AG.

(1)求证:△AOG≌△ADG;
(2)求∠PAG的度数;并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系,说明理由;
(3)当∠1=∠2时,求直线PE的解析式;
(4)在(3)的条件下,直线PE上是否存在点M,使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,请直接写出M点坐标;若不存在,请说明理由.

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