选修4－5：不等式选讲设函数的最小值为．（1）求;（2）已知-优题课

已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线（为参数）与曲线C交于，两点，与轴交于，求的值．

如图，已知均在⊙O上，且为⊙O的直径。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若⊙O的半径为，与交于点，且、
为弧的三等分点，求的长．

已知的导函数，且，设，
且．
（Ⅰ）讨论在区间上的单调性；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求证：．

四棱锥中，底面为平行四边形，侧面面，已知
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在SB上选取点P，使SD//平面PAC ，并证明；
（Ⅲ）求直线与面所成角的正弦值。

（本小题满分12分）
一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表

摸球总次数	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和为7”出现的频数	1	9	14	24	26	37	58	82	109	150
“和为7”出现的频率	0.10	0.45	0.47	0.40	0.29	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

（参考数据：）
（Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率，并求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元。某人摸球3次，设其获利金额为随机变量元，求的数学期望和方差。