已知
（1）若
，求证：
（2）设
，若
，求α，β的值．
（本小题10分）
双曲线与椭圆
有相同焦点，且经过点
，求双曲线的方程
（本小题10分）
当m取何值时，直线L:y=x+m与椭圆9x2+16y2=144相切、相交、相离．
( 本小题10分)
k代表实数，讨论方程
所表示的曲线.
（本小题8分）
求双曲线
的实轴和虚轴的长、顶点和焦点
坐标、离心率、渐近线方程：
（本小题满分14分）
如图，已知椭圆
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
．设直线
与椭圆
相交于
两点，点
关于
轴对称点为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若以线段
为直径的圆过坐标原点
，求直线
的方程；
（3）试问：当
变化时，直线
与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．