已知椭圆E的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F（﹣2，0），一定点为P（﹣8，0）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过P的直线与椭圆交于P1、P2两点，设直线P1F、P2F的斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2=0．
（3）求△P1P2F面积的最大值．
（本小题满分14分）
已知抛物线
的顶点为坐标原点，焦点在
轴上. 且经过点
，
（1）求抛物线的方程；
（2）若动直线
过点
，交抛物线于
两点，是否存在垂直于
轴的直线
被以
为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出
的方程；若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）
已知曲线
：
，数列
的首项
，且当
时,点
恒在曲线上，数列
满足
。
（1）试判断数列是否是等差数列？并说明理由；
（2）求数列和的通项公式；
（3）设数列
满足
，试比较数列的前
项和
与2的大小。
（本小题满分14分）
如图，沿等腰直角三角形
的中位线
，将平面
折起，平面⊥平面
，得到四棱锥
，
，设
、
的中点分别为
、
，
（1）求证：平面⊥平面
（2）求证：
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值。
（本小题满分12分）
甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得
分，负者得
分，比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立．若第二局比赛结束时比赛停止的概率为
．
（1）求
的值；
（2）设
表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望
。
(本小题满分14分)如图所示，已知以点
为圆心的圆与直线
相切.过点
的动直线
与圆
相交于
，
两点，
是
的中点，直线与
相交于点
.
（1）求圆的方程;
（2）当
时，求直线的方程.
（3）
是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.