已知函数
．
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明
在
上是减函数；
函数
（
）的图象关于原点对称，
、
分别为函数
的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数的解析式；
（Ⅲ）若
恒成立，求实数
的取值范围.
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点
，
，若点C满足
，点C的轨迹与抛物线
交于A、B两点．
（I）求证：
；
（II）在
轴正半轴上是否存在一定点
，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD
是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．
（I）试判断直线PB与平面EAC的关系
（文科不必证明，理科必须证明）；
（II）求证：AE⊥平面PCD；
（III）若AD＝AB，试求二面角A－PC－D
的正切值.
已知函数
.
（I）将
写成
的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（II）如果△ABC的三边a、b、c满足b2= a c，且边b所对的角为
，试求的范围及此时函数的值域.
（I）已知函数
在
上是增函数，求
得取值范围；
（II）在（I）的结论下，设
，
，求函数
的最小值．