【原创】选修4-１：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，
，
是圆
的两条弦，它们相交于的中点
，若
，
，
,求圆的半径.
设数列
是各项均为正数的等比数列，其前
项和为
，若
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）对于正整数
（
），求证：“
且
”是“
这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；
（3）设数列
满足：对任意的正整数，都有
，且集合
中有且仅有3个元素，试求
的取值范围.
（本小题满分16分）已知函数
，实数
满足
，设
.
（1）当函数
的定义域为
时，求的值域；
（2）求函数关系式
，并求函数
的定义域；
（3）求
的取值范围.
【原创】在平面直角坐标系
中，椭圆
的左顶点为
左焦点为
右焦点为
.
（1）若椭圆上存在点
，使得
,求椭圆
离心率的取值范围；
（2）若点满足
，求证：以为圆心，以
为半径的圆与椭圆右准线相切.
如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30º方向的两条街道，某公园P位于商业中心北偏东
角（
），且与商业中心O的距离为
公里处，现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A，B两处。
（1）当AB沿正北方向时，试求商业中心到A，B两处的距离和；
（2）若要使商业中心O到A，B两处的距离和最短，请确定A，B的最佳位置。
中，角
所对的边分别为
，且满足
．
的大小 ； 
，求