如图所示，已知等边△ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P-优题课

如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是度．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：三角形的五心

已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 7 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1}^{2} + 4 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2}$ 的值是　　．

若 $x^{a + 1} y^{3}$ 与 $\frac{1}{2} x^{4} y^{3}$ 是同类项，则 $a$ 的值是　　．

函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是　　．

如图，矩形 $OABC$ 的面积为 $\frac{100}{3}$ ，对角线 $OB$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 相交于点 $D$ ，且 $OB : OD = 5 : 3$ ，则 $k$ 的值为　　．

如图，点 $C$ 、 $D$ 分别是半圆 $AOB$ 上的三等分点，若阴影部分的面积是 $\frac{3}{2} π$ ，则半圆的半径 $OA$ 的长为　　．