在平面直角坐标系中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图所示）.
（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；
（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
求标准方程：
（1）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是
, 求椭圆的标准方程；
（2）若双曲线的渐近线方程为
，它的一个焦点是
，求双曲线的标准方程。
如图, 直线y=
x与抛物线y=
x2－4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点. 
（1）求点Q的坐标；
（2）当P为抛物线上位于线段AB下方
（含A、B）的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.
已知抛物线y2=4ax(0＜a＜1＝的焦点为F，以A(a+4,0)为圆心，｜AF｜为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M和N，设P为线段MN的中点．
（1）求｜MF｜+｜NF｜的值；
（2）是否存在这样的a值，使｜MF｜、｜PF｜、｜NF｜成等差数列?如存在，求出a的值，若不存在，说明理由.
已知抛物线C：
，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线．
（1）若C在点M的法线的斜率为
，求点M的坐标（x0，y0）；
（2）设P（－2，a）为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P？若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由.
为一个三角形的三边，
，且
，试证：
．