设
，是否存在关于自然数n的函数
，使等式
对于
的一切自然数都成立？并证明你的结论．
（本小题满分14分）已知函数
，
（1）求函数
的单调区间，并判断是否有极值；
（2）若对任意的
，恒有
成立，求
的取值范围；
（3）证明：
（
）．
（本小题满分12分）设
是圆
上的动点，点
是点在
轴上的投影，
为
上一点，且
．
（1）求证：点的轨迹
是椭圆；
（2）设（Ⅰ）中椭圆的左焦点为
，过点的直线
交椭圆于
两点，
为线段
的中点，当三角形
（
为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程．
（本小题满分1 2分）如图，梯形
中，
于
,
于
,且
，现将
，
分别沿
与
翻折，使点
与点
重合．
（1）设面
与面
相交于直线
，求证：
；
（2）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥
的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．
（本小题满分12分）设
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
，
．
（1）求，的通项公式；
（2）求数列
的前
项和
．
（本小题满分12分）函数
（其中
）的图象如图所示，把函数
的图象向右平移
个单位，再向上平移1个单位，得到函数
的图象．
（1）求函数的表达式；
（2）若
时，函数的图象与直线
有两个不同的交点，求实数
的取值范围．