如图,已知椭圆C的方程为,双曲线
的两条渐近线为
,过椭圆C的右焦点F作直线
,使
交于点P,设
与椭圆C的两个焦点由上至下依次为A,B.
(1)若的夹角为60,且双曲线的焦距为4,求椭圆C的方程;
(2)若,求椭圆C的离心率.
(本小题满分12分)
设等比数列的前
项和为
,已知
求
和
.
(本小题满分12分 ,要求画图规范)
用平面区域表示不等式组的解集.
(本小题满分12分)已知函数(
),其中
.
(Ⅰ)当时,讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)若函数仅在
处有极值,求
的取值范围;
(Ⅲ)若对于任意的,不等式
在
上恒成立,求
的取值范围.
(本小题满分12分)已知,
,若动点
满足
,
点的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)试确定的取值范围,使得对于直线
:
,曲线
上总有不同的两点关于直线
对称.
(本小题满分12分)已知是边长为
的正方形
的中心,点
、
分别是
、
的中点,沿对角线
把正方形
折成直二面角
;
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)求点到面
的距离.