已知集合．（1）当时，求；（2）若，求的取值范围．
已知双曲线的两个焦点为，实半轴长与虚半轴长的乘积为．直线过点且与线段的夹角为且，与线段垂直平分线的交点为，线段与双曲线的交点为，且，求双曲线方程．
如图，直线交双曲线及其渐近线于，，，四点，求证：．
已知抛物线，若有过动点且斜率为的直线与抛物线交于不同两点，． （1）求的取值范围； （2）若线段的垂直平分线交轴于点，求面积的最大值．
求焦点在直线上抛物线的标准方程．
分别求满足下列条件的抛物线的标准方程． 求经过点抛物线的标准方程。
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．
时，求
；
，求
的取值范围．
的两个焦点为
，实半轴长与虚半轴长的乘积为
．直线
过
点且与线段
的夹角为
且
，
，线段
与双曲线的交点为
，且
，求双曲线方程．
交双曲线
及其渐近线于
，
，
，
四点，求证：
．
，若有过动点
且斜率为
的直线
与抛物线交于不同两点
，
．
的取值范围；
的垂直平分线交
轴于点
，求
面积的最大值．
上抛物线的标准方程．
抛物线的标准方程。