如图，在正四面体
中，
分别是棱
的中点．
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）求证：
平面；
（3）求证：
平面
．
移动公司在国庆期间推出
套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元，国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．
（Ⅰ）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；
（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．
设数列
的前
项和为
，点
均在函数
的图象上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
为等比数列，且
，求数列
的前项和
．
已知函数
（
为自然对数的底数）
（Ⅰ）若函数
有三个极值点，求
的取值范围
（Ⅱ）若存在实数
，使对任意的
，不等式
恒成立，求正整数
的最大值.
椭圆
的中心为坐标原点
，焦点在
轴上，短轴长为
、离心率为
，直线
与轴交于点
，与椭圆交于相异两点
、
，且
．
（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）求
的取值范围．
设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛．
（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；
（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为
，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛．
（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；
（ⅱ）设
为事件“编号为
的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件发生的概率．