已知函数
在
处达到极值，
（1）求
的值；
（2）若
对
恒成立，求
的取值范围．
已知抛物线
：
的焦点为圆
的圆心，直线
与
交于不同的两点
.
（1） 求的方程；
（2） 求弦长
。
如图，已知四棱锥
的底面是正方形，
⊥底面
，且
，点
、
分别为侧棱
、
的中点
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：
⊥平面
.
（本小题满分12分）如图，椭圆
的离心率为
，直线
和
所围成的矩形ABCD的面积为8.
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；
(Ⅱ) 设直线
与椭圆M有两个不同的交点
与矩形ABCD有两个不同的交点
.求
的最大值及取得最大值时m的值.
（本小题满分12分）设双曲线
的两个焦点分别为
，离心率为2.
（Ⅰ）求此双曲线的渐近线
的方程；
（Ⅱ）若
、
分别为上的点，且
，求线段
的中点
的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
（本小题满分12分）抛物线
的焦点为F，
在抛物线上，且存在实数
，使
，
（Ⅰ）求直线AB的方程；
（Ⅱ）求△AOB的外接圆的方程。