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已知函数处达到极值,
(1)求的值;
(2)若恒成立,求的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知抛物线的焦点为圆的圆心,直线交于不同的两点.
(1) 求的方程;
(2) 求弦长

如图,已知四棱锥的底面是正方形,⊥底面,且,点分别为侧棱的中点

(1)求证:∥平面
(2)求证:⊥平面.

(本小题满分12分)如图,椭圆的离心率为,直线所围成的矩形ABCD的面积为8.

(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;
(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.

(本小题满分12分)设双曲线的两个焦点分别为,离心率为2.
(Ⅰ)求此双曲线的渐近线的方程;
(Ⅱ)若分别为上的点,且,求线段的中点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线;

(本小题满分12分)抛物线的焦点为F,在抛物线上,且存在实数,使
(Ⅰ)求直线AB的方程;
(Ⅱ)求△AOB的外接圆的方程。

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