已知数列
的前n项和
，满足：
三
点共线（a为常数，且
）．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
，若数列
为等比数列，求a的值；
（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设
，数列
的前n项和为
，是否存在最小的整数m，使得任意的n均有
成立？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）如图，在三棱柱
中，
底面
，
，E、F分别是棱
的中点.
（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；
（Ⅱ）若线段
上的点
满足平面
//平面
，试确定点的位置，并说明理由；
已知向量
．记
(I)求
的最小正周期及单调增区间；
（Ⅱ）在
中，角
，
，
的对边分别为
若
，
，
，求
的值．
已知椭圆
的两个焦点分别为
，
，离心率为
，过的直线
与椭圆
交于
两点，且
的周长为
．
(I)求椭圆的方程；
(Ⅱ)过原点
的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于
，
两点，求证：点到直线
的距离为定值，并求出这个定值．
已知椭圆
的两个焦点分别为
，
，离心率为
，过的直线
与椭圆
交于
两点，且
的周长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为
的直线
与曲线
交于
两个不同点，若直线不过点
，设直线
的斜率分别为
，求
的数值；
(3)试问：是否存在一个定圆
，与以动点
为圆心，以
为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由．
（本小题满分13分）已知函数
（
、
为常数），在
时取得极值
.
（I）求实数
的值；
（II）求函数
的最小值；
（III）当
时，试比较
与
的大小并证明.