已知椭圆
的两个焦点分别为
，
，离心率为
，过的直线
与椭圆
交于
两点，且
的周长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为
的直线
与曲线
交于
两个不同点，若直线不过点
，设直线
的斜率分别为
，求
的数值；
(3)试问：是否存在一个定圆
，与以动点
为圆心，以
为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由．
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
是椭圆
的右顶点与上顶点，直线
与椭圆相交于
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当四边形
面积取最大值时，求
的值．
如图，在多面体
中，
平面
，
，且
是边长为
的等边三角形，
，
与平面
所成角的正弦值为
．
（Ⅰ）若
是线段的中点，证明：
面
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值．
已知
且
，函数
，
，记
（Ⅰ）求函数
的定义域
及其零点；
（Ⅱ）若关于
的方程
在区间
内仅有一解，求实数
的取值范围．
在
中，
分别是角
的对边，
为的面积，若
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求的最大值．
若函数
对定义域中任意
均满足
，则称函数
的图象关于点
对称．
（1）已知函数
的图象关于点
对称，求实数m的值；
（2）已知函数
在
上的图象关于点对称，且当
时，
，求函数在
上的解析式；
（3）在（1）（2）的条件下，当
时，若对任意实数
，恒有
成立，求实数
的取值范围．