（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面，，E、F分别是棱-优题课

（本小题满分13分）
平地上有一条水渠，其横断面是一段抛物线弧，如图，已知渠宽为，渠深为6。

（1）若渠中水深为4，求水面的宽，并计算水渠横断面上的过水面积；
（2）为了增大水渠的过水量，现要把这条水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽。

（本小题满分12分）
如图，是直角三角形，，交于点，平面，，．
（1）证明：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

（本小题满分12分）
2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康。该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响。
（1）某药用胶囊共生产3个不同批次，经检测发现有2个批次为合格，另1个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊5件，求恰有2件不能销售的概率；
（2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：

	第1批次	第2批次	第3批次
第一轮检测
第二轮检测

记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为，求的分布列及数学期望

（本小题满分12分）
已知△ABC的面积为3，且满足，设和的夹角是，
（1）求的取值范围；
（2）求函数的最大值。

已知函数其中常数
(Ⅰ)当时，求函数的单调递增区间；
(Ⅱ) 当时，若函数有三个不同的零点，求m的取值范围；
（Ⅲ）设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由。