（1）焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
（2）已知双曲线的一条渐近线方程是
，并经过点
，求此双曲线的标准方程．
已知等差数列
的公差为
，且
，
，
成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列
的前
学科王项和为
，求证：
．
某家居装饰设计的形状是如图所示的直三棱柱
，其中，
，
是边长为2（单位：米）的正方形，
，点
为棱
上的动点．
（Ⅰ）现需要对该装饰品的表面进行涂漆处理，假设每平方米的油漆费是40元，则需油漆费多少元？（提示：
，结果保留到整数位）
（Ⅱ）当点为何位置时，
平面
？
某小区内有如图所示的一矩形花坛,现将这一矩形花坛
扩建成一个更大的矩形花坛
,要求
点在
上,
点在
上,且对角线
过
点,已知
米,
米．
（Ⅰ）要使矩形的面积大于32平方米,则
的长应在什么范围内?
（Ⅱ）当的长度是多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值．
已知直线
与圆
相交于不同两点
，
．
（Ⅰ）求实数
的取值范围
（Ⅱ）是否存在实数，使得过点
的直线
垂直平分弦
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
在
中，角
、
、
对的边分别为
、
、
，且
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求的面积
．