已知首项为的等比数列的前n项和为，且成等差数列．（Ⅰ）求数列-优题课

（本小题14分）已知函数,曲线在处的切线方程为,若时, 有极值.
(1)求的值; (2)求在区间上的最大值和最小值.

（本小题12分）试用含的表达式表示的值，并用数学归纳法证明你的结论.

（本小题12分）设复数(是虚数单位), 试确定实数，使得:
(1) 是纯虚数; (2) 是实数; (3 ) 对应的点位于复平面的第二象限.

(本小题满分14分)已知函数.
（1）试讨论函数在的单调性；
（2）若，求函数在上的最大值和最小值；
（3）若函数在区间上只有一个零点，求的取值范围。

(本小题满分14分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.
(1)当时，求关于的函数的表达式；
(2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）