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题文

某大学志愿者协会有10名同学,成员构成如下表,其中表中部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为“数学专业”的概率为

   专业
性别
中文
英语
数学
体育


1

1

1
1
1
1

 
现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率;
(Ⅲ)设为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数,求随机变量的分布列及其数学期望

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分14分)已知等差数列的各项均为正数,,前n项和为Sn,数列是等比数列,
(1)求数列的通项公式.
(2)求证:对一切都成立.

(本小题满分14分)如图,平行四边形中,,且
正方形和平面成直二面角,的中点.

(1)求证:
(2)求证:平面
(3)求三棱锥的体积.

(本小题满分12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到如下的列联表:


喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50


(1)用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人,其中男生抽多少人?
(2)在上述抽取的6人中选2人,求恰有一名女生的概率.
(3)为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关,计算出,你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关?
附:(临界值表供参考)


0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

(本小题满分12分)已知函数(R).
(1)求的最小正周期和最大值.(2)若为锐角,且,求的值.

已知函数,其中
若函数上有极大值0,求的值;(提示:当且仅当时,
(2) 讨论并求出函数在区间上的最大值;
(3)在(1)的条件下设,对任意,证明:不等式恒成立.

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