某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为
．
| 专业 性别 |
中文 |
英语 |
数学 |
体育 |
| 男 |
 |
1 |
 |
1 |
| 女 |
1 |
1 |
1 |
1 |
现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；
（Ⅲ）设
为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量的分布列及其数学期望
．
（本小题满分14分）已知等差数列
的各项均为正数，
，前n项和为Sn，数列
是等比数列，
（1）求数列
的通项公式．
（2）求证：
对一切
都成立．
（本小题满分14分）如图，平行四边形
中，
，
，且
，
正方形
和平面成直二面角，
是
的中点．
（1）求证：
．
（2）求证：
平面
．
（3）求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到如下的列联表：
| 喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
|
| 男生 |
20 |
5 |
25 |
| 女生 |
10 |
15 |
25 |
| 合计 |
30 |
20 |
50 |
（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率．
（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出
，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？
附：（临界值表供参考）
 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0．001 |
 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10．828 |
（本小题满分12分）已知函数
(
R)．
（1）求
的最小正周期和最大值．（2）若
为锐角，且
，求
的值．
已知函数
，其中
．
若函数
在
上有极大值0，求
的值；（提示：当且仅当
时，
）
（2） 讨论并求出函数在区间
上的最大值；
（3）在（1）的条件下设
，对任意
，证明：不等式
恒成立．