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题文

某大学志愿者协会有10名同学,成员构成如下表,其中表中部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为“数学专业”的概率为

   专业
性别
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英语
数学
体育


1

1

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1
1
1

 
现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率;
(Ⅲ)设为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数,求随机变量的分布列及其数学期望

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知平面五边形关于直线对称(如图(1)),,将此图形沿折叠成直二面角,连接得到几何体(如图(2))

(1)证明:平面
(2)求平面与平面的所成角的正切值.

已知是等比数列的前项和,成等差数列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.

已知,设:函数上单调递减;:函数上为增函数.
(1)若为真,为假,求实数的取值范围;
(2)若“”为假,“”为真,求实数的取值范围.

在锐角中,角,,对应的边分别是,,.已知.
(1)求角的大小;
(2)若的面积,,求的值.

(1)平面过坐标原点是平面的一个法向量,求到平面的距离;
(2)直线,是直线的一个方向向量,求到直线的距离.

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