某大学志愿者协会有10名同学,成员构成如下表,其中表中部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为“数学专业”的概率为.
专业 性别 |
中文 |
英语 |
数学 |
体育 |
男 |
![]() |
1 |
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1 |
女 |
1 |
1 |
1 |
1 |
现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率;
(Ⅲ)设为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数,求随机变量
的分布列及其数学期望
.
已知<
<
<
,
(Ⅰ)求的值.(Ⅱ)求
.
已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα, 5sinα-4cosα),α∈(),且a⊥b. 求tanα的值;
设函数f(x)= x3-mx2+(m2-4)x,x∈R.
(1)当m=3时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,α,β,且α<β.若对任意的
x∈[α,β],都有f(x)≥f(1) 恒成立,求实数m的取值范围.
某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式,
.今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).
求:(1)y关于x的函数表达式;
(2)总利润的最大值.
如图,四棱锥P—ABCD中,四边形ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,且E、O分别为PC、BD的中点.
求证:(1)EO∥平面PAD;
(2)平面PDC⊥平面PAD.
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