选修4-5：不等式选讲
设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：
（Ⅰ）ab+bc+ac
；
（Ⅱ）
．
(本小题满分14分)
已知函数
．
(Ⅰ) 若函数
在
上为单调增函数，求
的取值范围；
(Ⅱ) 设
，
，且
，求证：
．
（本小题满分13分）
已知数列
的前
项和为
，
，
，设
．
（Ⅰ）证明数列
是等比数列；
（Ⅱ）数列
满足
，设
，若对一切
不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）
已知抛物线的焦点
在
轴上，抛物线上一点
到准线的距离是
，过点的直线与抛物线交于
，
两点，过，两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为
．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ）求证：
是
和
的等比中项．
（本小题满分14分）
如图，四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
侧面
，△是等边三角形，
， 
，
是线段
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求四棱锥的体积；
（Ⅲ）求
与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分13分）
袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用
表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和均值．