已知函数
，其中
．
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）设曲线
与
轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为
，求证：对于任意的正实数，都有
；
（Ⅲ）若关于的方程
有两个正实根
，求证：
．
已知函数
为奇函数。
（I）证明：函数
在区间（1，
）上是减函数；
（II）解关于
的不等式
。
直四棱柱
中，底面
是等腰梯形，
，
，
为
的中点，
为
中点．
(1) 求证：
；
(2) 若
，求
与平面
所成角的正弦值．
已知函数
（I）求函数
的最小值和最小正周期；
（II）已知
内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
，若向量
共线，求
的值。
．．（本小题满分14分）定义在
上的函数
，如果满足；对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是上的有界函数，其中
称为函数的上界.已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数在
上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（Ⅱ）若是
上的有界函数，且的上界为3，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若
，求函数
在
上的上界
的取值范围.
．．（本小题满分14分）坐标法是解析几何中最基本的研究方法，坐标法是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.请利用坐标法解决以下问题：
（Ⅰ）在直角坐标平面内，已知
，对任意
，试判断
的形状；
（Ⅱ）在平面内，已知
中，
，
为
的中点，
交
于
，求证：
.